Современная философия часто использует достаточно громоздкий и искусственный язык, непонятный многим. Между тем, существует идеальный философский язык – язык чисел. Азбукой этого языка являются числа 0, 1, 2. Это также азбука языка современных ЭВМ. О различных сущностях этих чисел эта публикация.
Так ли уж важен этот вопрос? Числа, как числа – так говорит нам мелкая, бытовая философия, которую, как известно, признавал ещё Конфуций. Это философия ума. Казалось, о чём здесь говорить? Однако, кроме ума есть разум. Святой Апостол Павел в первом послании к коринфянам, глава 2 – 6,7 настаивает: «Мудрость же мы проповедуем между совершенными, но мудрость не века сего и не властей века сего преходящих. Но проповедуем мудрость Божию, тайную, сокровенную, которую предназначил Бог прежде веков к славе нашей».
Так что ясно, что философия, значение которой «любомудрие» в первую очередь говорит о разуме совершенных. Наиболее ранняя философия, нам известная, о естественном языке чисел и геометрии – это пифагорейская философия. Пифагорейские представления о Числе весьма отличаются от наших. Мы пользуемся числами для счёта, нас интересует количественный аспект числа, а пифагорейцы видели прежде всего качественную сущность Числа. Так, пифагорейцы не признавали 0, 1, 2 за числа. О числе нуль и ноль уже говорилось в моей статье «Почему нельзя делить на ноль?». Хотя это далеко не всё.
Но ведь и относительно единицы мы имеем разные названия – «кол», «единица», «единое».
Так ли это важно?
Человек – единственное существо, способное познать вселенскую гармонию природы, и в то же время нарушением её он может разрушить планету. Человеческий разум покоится на вселенских первоначалах. Даже если планета погибнет, разум возродится в иных мирах, но уже на более высоком духовном уровне. Ведь Божественные Идеи правят не только миром людей, но и миром звёзд. Если мы не сумеем установить гармоничные отношения природы и людей, возможно, иной цивилизации повезёт больше.
В своей работе «Государство» Платон рассматривает науки, которые необходимо изучать всем философам и тем, кому назначено быть стражами идеального государства. Это – арифметика, геометрия, музыкальная гармония и астрономия. Это квадривиум ранней пифагорейской школы, причём, все четыре науки касаются Числа.
Арифметика – Число само по себе.
Геометрия – Число в пространстве.
Гармония (или музыка) – Число во времени.
Астрономия – Число в пространстве и времени.
Относительно единицы пифагорейцы говорили, что Единица – по гречески «монада» - это совсем не число, а принцип Единства, та основа, из которой возникают остальные числа. Поэтому они называли Единицу Аполлоном – по гречески «Аполлон», что буквально значит «не из многих». Этого же мнения придерживались Плутарх (ок.45 – ок.127 гг. н.э.) и Плотин (ок.205 – ок.269 гг. н.э.) – греческие философы. Можем ли мы привести какие-либо примеры из математики, где бы единица отображала единство? Можем. Это могут быть и различные числовые ряды, сумма членов которых равна единице. Но всё-таки наиболее впечатляющие математические конструкции, именуемые ядром. Ядро Дирихле, ядро Пуассона, ядро Фейера – конструкции, применяемые в обобщённом суммировании к рядам Фурье. Ряды Фурье никак не существуют без числа ПИ. Это особо знаменитое число. На нём держится геометрия, тригонометрия. На тригонометрии держатся ряды Фурье. На рядах Фурье держатся спектральный анализ, небесная механика, теория передачи сигналов. Так что очень тесна связь в этих конструкциях (ядрах) числа ПИ и единицы. Даже простые эти факты говорят об единице как о единстве сущего. Я приведу эти примеры, которые наглядно показывают эту всеобъемлющую связь.
Для натурального ряда чисел, включая числа 0,
т.е. для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,… Это конструкция с ядром Дирихле.
С ядром Пуассона:
Для r от 0 до 1, исключая значение 1.
А ведь в диапазоне от 0 до 1 – все действительные числа, только обратные числам этого диапазона.
С ядром Фейера:
Для любых целых n, кроме 0.
Эти три примера убедительно и наглядно показывают, что единица и единое – одно и то же.
Естественно, единица выступает и как единица счёта. Для тех, кто знаком с понятием базиса в математике (базис - от греческого - основание). Множество всех натуральных чисел имеет базисом единственный элемент единица и порождается из него. Оправданно понятие и «кол». Это своего рода разметка, нейтральный элемент, от которого ведут отсчёт. Например, забил кол на местности. Но не только. В теории групп существует такой элемент, называемый единицей, иногда нейтральным элементом. Кстати, в качестве него в некоторых алгебраических системах выступает ноль. Так что прав Пифагор, который рассматривал единицу, ноль и два как символические начала и поэтому не считал их цифрами. Что касается двойки, то она везде включена в рассматриваемых трёх конструкциях ядер – Дирихле, Пуассона и Фейера. А конструкция 0!=1 (ноль – факториал) вообще парадоксальна, но пока никто не осмелился пересмотреть теорию гамма-функции. А существование и любопытные свойства мнимой единицы! Это той, которой не бывает, но которая есть и используется во многих теоретических и практических расчётах:
Цель двух публикаций: «Почему нельзя делить на ноль» и данной – заставить задуматься читателя. Платон считал геометрию и числа наиболее абстрактным, а потому и идеальным философским языком. Так что правильное понимание сути этих двух статей – это освоение азбуки этого идеального философского языка.
Скачать файл: Osobennosti_chisel_0_1_2_Malanin_Yu.G.rtf (121 КБ)
Автор: Маланьин Ю.Г.
04.02.2014
